Cómo enseñar Matemáticas

¿Qué dicen los expertos, los que investigan cómo se enseña matemática?

"AcA Alumno como aprendiz.
Propuestas para enseñar ciencias atendiendo a los diferentes modos de adquirir conocimiento el aprendiz de los diversos contenidos de ciencias
"
Fomento del gusto por la matemática
La matemática orientada como saber hacer autónomo, bajo una guía adecuada, es un ejercicio atrayente. De hecho, una gran parte de los niños más jóvenes pueden ser introducidos de forma agradable en actividades y manipulaciones que constituyen el inicio razonable de un conocimiento matemático. Lo que suele suceder es que un poco más adelante nuestro sistema no ha sabido mantener este interés y ahoga en abstracciones inmotivadas y a destiempo el desarrollo matemático del niño. El gusto por el descubrimiento en matemáticas es posible y fuertemente motivador para superar otros aspectos rutinarios necesarios de su aprendizaje, por los que por supuesto hay que pasar. La apreciación de las posibles aplicaciones del pensamiento matemático en las ciencias y en las tecnologías actuales puede llenar de asombro y placer a muchas personas más orientadas hacia la práctica.


Para aprender y comprender las matemáticas, en todos los niveles, el estudiante necesita involucrarse. Como se dice, las matemáticas no son un deporte para espectadores. Actualmente muchas de las estrategias de enseñanza omiten involucrar activamente a los estudiantes. Una manera de aliviar este problema es a través del uso de manipuladores, esto es, objetos físicos que ayudan a los estudiantes a visualizar relaciones y aplicaciones. Ahora, gracias a las computadoras, podemos lograr estos mismos objetivos a través de ambientes educativos virtuales.


Las Simulaciones se han convertido en una excelente herramienta para mejorar la comprensión y el aprendizaje de temas complejos en algunas materias, especialmente matemáticas, física, estadística y ciencias naturales. El proceso de instalación es muy sencillo y tanto el maestro como el estudiante las puede utilizar muy fácilmente. Lo anterior reduce al mínimo el tiempo de capacitación requerido por este tipo de herramienta, lo que posibilita una mayor concentración en el tema que se quiere aprender.


La actual Sociedad del Conocimiento el sistema educativo debe desarrollar en los jóvenes un conjunto nuevo de competencias, muchas de ellas asociadas a la rápida evolución de las TIC. Cree también que esas TIC pueden revolucionar los procesos de aprendizaje mediante el acceso al abundante y gratuito material disponible en la telaraña global (World Wide Web) y mediante el enriquecimiento de los ambientes de aprendizaje escolar.

Sobre la preparación necesaria para la enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas.
La preparación para este tipo de enseñanza requiere una inmersión personal, seria y profunda. No se trata meramente de saber unos cuantos trucos superficiales, sino de adquirir unas nuevas actitudes que calen y se vivan profundamente.
A mi parecer esta tarea se realiza más efectivamente mediante la formación de pequeños grupos de trabajo. El trabajo en grupo en este tema tiene una serie de ventajas importantes
- proporciona la posibilidad de un gran enriquecimiento, al permitirnos percibir las distintas formas de afrontar una misma situación-problema
- se puede aplicar el método desde diferentes perspectivas, unas veces en el papel de moderador del grupo, otras en el de observador de su dinámica
- el grupo proporciona apoyo y estímulo en una labor que de otra manera puede resultar dura, por su complejidad y por la constancia que requiere

¿El aprendizaje es algo tan trivial que se puede observar y medir con base en unas simples preguntas a propósito de unos contenidos cualesquiera?

Definitivamente la evaluación del aprendizaje no es fácil, el estudio sobre temas y problemas concernientes a la evaluación del aprendizaje ha permitido comprobar, durante los últimos años, las dificultades que enfrentan al realizar una evaluación las personas que han confundido algunos conceptos elementales en este campo de estudio.
La falta de claridad o precisión conceptual ha motivado a elaborar un planteamiento de lo que, representa la base conceptual indispensable para comprender y evaluar el aprendizaje.

La evaluación se puede entender como el proceso mediante el cual se emite un juicio de valor acerca del atributo en consideración. También se ha definido como el proceso que recaba información pertinente para tomar decisiones.

La medición del aprendizaje es compleja y relativa, entre otras razones, porque el aprendizaje no tiene nunca un valor cero (por poco que se sepa, algo se sabe), el cual representa el punto de partida para cualquier medición. Además, es difícil tener un patrón válido de comparación. Con frecuencia se usa como patrón el número de preguntas de las pruebas y, con base en él, se efectúa la medición. Por ejemplo, se obtuvieron 20 respuestas correctas de un total de 25 preguntas.
Con todas sus limitaciones, la medición del aprendizaje proporciona una base para la evaluación y, si se realiza con fundamento, llega a ser una base bastante firme.

Evaluar el aprendizaje cumple varias funciones, siendo algunas de ellas:
Retroalimentar a profesores y alumnos acerca de las deficiencias del aprendizaje y sentar las bases para su superación, Motivar el estudio, Calificar el aprendizaje.

En varias ocasiones la evaluación del aprendizaje se interpreta como diferente de la calificación o asignación de notas. Asimismo, la evaluación es el proceso que analiza los obstáculos y dificultades del acaecer del aprendizaje, mientras que la acreditación o calificación es el proceso administrativo a través del cual se manifiesta el aprendizaje logrado, y así, se otorga una calificación que responda a los requerimientos institucionales.

Evaluación del aprendizaje y sus procedimientos
Los procedimientos también se han confundido con la evaluación; los que se siguen para evaluar pueden clasificarse fundamentalmente en dos categorías:
Procedimientos asistemáticos. Se refiere a los procesos que se llevan a cabo continuamente durante la clase, o en cualquier situación de enseñanza-aprendizaje, aunque el profesor no se lo proponga en forma explícita.
Los gestos, las miradas, las preguntas de los estudiantes, indican el grado de comprensión de un tema. También las respuestas dadas por los alumnos a las interrogantes planteadas por el profesor, que pueden ir desde la trillada “¿Quedo claro lo que dije?” hasta las correspondientes al contenido de lo enseñado, reflejan la comprensión alcanzada.
Los procedimientos asistemáticos proporcionan información que retroalimenta el proceso de enseñanza-aprendizaje, pero resultan incompletos para otorgar una calificación,
Procedimientos sistemáticos. Los pone en práctica el profesor en forma programada e intencional, independientemente de las técnicas que utilice.
Los procedimientos sistemáticos proporcionan información que retroalimenta el proceso de enseñanza y aprendizaje, sirven de base para la calificación.

Evaluación del aprendizaje y sus modalidades
Las modalidades más comunes de la evaluación del aprendizaje son dos: evaluación por normas y evaluación por criterios

Por lo tanto se concluye que a partir de estos aspectos y si consideramos al hecho de evaluar como la comparación entre dos respuestas a dos preguntas, una normativa y una descriptiva; es decir ¿Que debo enseñar? y ¿Qué estoy enseñando?, al comparar estas dos preguntas respetando la normatividad entre mas se igualan se cumple dicha normatividad en caso contrario no se cumple.
Además en la mayoría de las ocasiones, el docente por economizar en tiempo, reduce los contenidos del curso, cuya única finalidad es concluirlo al cien por ciento.

Concepciones de Aprendizaje

¿Qué concepciones de aprendizaje nos parecen congruentes con el enfoque por competencias y por qué?

Si entendemos que una competencia es el producto de la interacción dialéctica y permanente entre la reflexión y la acción, entendiéndose por reflexión la posibilidad de análisis, conceptualización, sistematización, procesamiento, teorización, inferencia, etc., y la acción como la posibilidad de desempeño, de hacer, de actuar, de ejecutar. Podrá ser mejor entendida desde una perspectiva de la complejidad, la flexibilidad, la integración y la totalidad.

Al revisar el esquema de Pere Marqués observamos que:
Desde la perspectiva conductista con la cual fuimos educados la mayoría de los maestros, con contenidos muy estructurados y secuenciados, se precisa un aprendizaje memorístico, actualmente se enfrenta a la Teoría del procesamiento de la información donde el conocimiento se organiza en forma de redes, la información podrá ser recuperada cuando sea necesario; El aprendizaje por descubrimiento en donde es de gran importancia la actividad directa de los estudiantes sobre la realidad; El aprendizaje significativo en donde el profesor estructura los contenidos , las actividades a realizar y la relación de nuevos conocimientos con los saberes previos, que tengan interés, que sean útiles; Psicología cognitivista pone énfasis en las circunstancias que rodean los actos didácticos que el profesor procurará que favorezcan al máximo los aprendizajes;
Todas ellas importantes para alcanzar estos logros, sin embargo; El constructivismo que implica trasformar el conocimiento a través del pensamiento activo y original del aprendiz, implica la resolución de problemas y construir a partir de los errores. Junto con el Socio-constructivismo que destaca que todo aprendizaje tiene lugar en un contexto en el que los participantes negocian los significados e integran sus planteamientos, el aula debe ser un campo de interacción de ideas, representaciones y valores. Son las dos posturas que satisfacen la reflexión y la acción.

Además si el trabajo de los docentes consiste en darse cuenta del potencial que presenta para promover el aprendizaje autónomo y responsable, es preciso algo más. No consiste ni en una huida de la incertidumbre ni en hacerla propia. Más bien se trata de la necesidad de un modo de trabajar que reconozca la posibilidad de distinguir entre diversas áreas de práctica curricular en las que es adecuado trabajar con reglas o ejercer el juicio y aquellas áreas en que intereses ocultos a favor de la dominación hacen que las del último tipo incluyan en el primero. Ese modo de trabajar constituye una forma de praxis emancipadora, Grundy (1998).