Cómo enseñar Matemáticas

¿Qué dicen los expertos, los que investigan cómo se enseña matemática?

"AcA Alumno como aprendiz.
Propuestas para enseñar ciencias atendiendo a los diferentes modos de adquirir conocimiento el aprendiz de los diversos contenidos de ciencias
"
Fomento del gusto por la matemática
La matemática orientada como saber hacer autónomo, bajo una guía adecuada, es un ejercicio atrayente. De hecho, una gran parte de los niños más jóvenes pueden ser introducidos de forma agradable en actividades y manipulaciones que constituyen el inicio razonable de un conocimiento matemático. Lo que suele suceder es que un poco más adelante nuestro sistema no ha sabido mantener este interés y ahoga en abstracciones inmotivadas y a destiempo el desarrollo matemático del niño. El gusto por el descubrimiento en matemáticas es posible y fuertemente motivador para superar otros aspectos rutinarios necesarios de su aprendizaje, por los que por supuesto hay que pasar. La apreciación de las posibles aplicaciones del pensamiento matemático en las ciencias y en las tecnologías actuales puede llenar de asombro y placer a muchas personas más orientadas hacia la práctica.


Para aprender y comprender las matemáticas, en todos los niveles, el estudiante necesita involucrarse. Como se dice, las matemáticas no son un deporte para espectadores. Actualmente muchas de las estrategias de enseñanza omiten involucrar activamente a los estudiantes. Una manera de aliviar este problema es a través del uso de manipuladores, esto es, objetos físicos que ayudan a los estudiantes a visualizar relaciones y aplicaciones. Ahora, gracias a las computadoras, podemos lograr estos mismos objetivos a través de ambientes educativos virtuales.


Las Simulaciones se han convertido en una excelente herramienta para mejorar la comprensión y el aprendizaje de temas complejos en algunas materias, especialmente matemáticas, física, estadística y ciencias naturales. El proceso de instalación es muy sencillo y tanto el maestro como el estudiante las puede utilizar muy fácilmente. Lo anterior reduce al mínimo el tiempo de capacitación requerido por este tipo de herramienta, lo que posibilita una mayor concentración en el tema que se quiere aprender.


La actual Sociedad del Conocimiento el sistema educativo debe desarrollar en los jóvenes un conjunto nuevo de competencias, muchas de ellas asociadas a la rápida evolución de las TIC. Cree también que esas TIC pueden revolucionar los procesos de aprendizaje mediante el acceso al abundante y gratuito material disponible en la telaraña global (World Wide Web) y mediante el enriquecimiento de los ambientes de aprendizaje escolar.

Sobre la preparación necesaria para la enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas.
La preparación para este tipo de enseñanza requiere una inmersión personal, seria y profunda. No se trata meramente de saber unos cuantos trucos superficiales, sino de adquirir unas nuevas actitudes que calen y se vivan profundamente.
A mi parecer esta tarea se realiza más efectivamente mediante la formación de pequeños grupos de trabajo. El trabajo en grupo en este tema tiene una serie de ventajas importantes
- proporciona la posibilidad de un gran enriquecimiento, al permitirnos percibir las distintas formas de afrontar una misma situación-problema
- se puede aplicar el método desde diferentes perspectivas, unas veces en el papel de moderador del grupo, otras en el de observador de su dinámica
- el grupo proporciona apoyo y estímulo en una labor que de otra manera puede resultar dura, por su complejidad y por la constancia que requiere

¿El aprendizaje es algo tan trivial que se puede observar y medir con base en unas simples preguntas a propósito de unos contenidos cualesquiera?

Definitivamente la evaluación del aprendizaje no es fácil, el estudio sobre temas y problemas concernientes a la evaluación del aprendizaje ha permitido comprobar, durante los últimos años, las dificultades que enfrentan al realizar una evaluación las personas que han confundido algunos conceptos elementales en este campo de estudio.
La falta de claridad o precisión conceptual ha motivado a elaborar un planteamiento de lo que, representa la base conceptual indispensable para comprender y evaluar el aprendizaje.

La evaluación se puede entender como el proceso mediante el cual se emite un juicio de valor acerca del atributo en consideración. También se ha definido como el proceso que recaba información pertinente para tomar decisiones.

La medición del aprendizaje es compleja y relativa, entre otras razones, porque el aprendizaje no tiene nunca un valor cero (por poco que se sepa, algo se sabe), el cual representa el punto de partida para cualquier medición. Además, es difícil tener un patrón válido de comparación. Con frecuencia se usa como patrón el número de preguntas de las pruebas y, con base en él, se efectúa la medición. Por ejemplo, se obtuvieron 20 respuestas correctas de un total de 25 preguntas.
Con todas sus limitaciones, la medición del aprendizaje proporciona una base para la evaluación y, si se realiza con fundamento, llega a ser una base bastante firme.

Evaluar el aprendizaje cumple varias funciones, siendo algunas de ellas:
Retroalimentar a profesores y alumnos acerca de las deficiencias del aprendizaje y sentar las bases para su superación, Motivar el estudio, Calificar el aprendizaje.

En varias ocasiones la evaluación del aprendizaje se interpreta como diferente de la calificación o asignación de notas. Asimismo, la evaluación es el proceso que analiza los obstáculos y dificultades del acaecer del aprendizaje, mientras que la acreditación o calificación es el proceso administrativo a través del cual se manifiesta el aprendizaje logrado, y así, se otorga una calificación que responda a los requerimientos institucionales.

Evaluación del aprendizaje y sus procedimientos
Los procedimientos también se han confundido con la evaluación; los que se siguen para evaluar pueden clasificarse fundamentalmente en dos categorías:
Procedimientos asistemáticos. Se refiere a los procesos que se llevan a cabo continuamente durante la clase, o en cualquier situación de enseñanza-aprendizaje, aunque el profesor no se lo proponga en forma explícita.
Los gestos, las miradas, las preguntas de los estudiantes, indican el grado de comprensión de un tema. También las respuestas dadas por los alumnos a las interrogantes planteadas por el profesor, que pueden ir desde la trillada “¿Quedo claro lo que dije?” hasta las correspondientes al contenido de lo enseñado, reflejan la comprensión alcanzada.
Los procedimientos asistemáticos proporcionan información que retroalimenta el proceso de enseñanza-aprendizaje, pero resultan incompletos para otorgar una calificación,
Procedimientos sistemáticos. Los pone en práctica el profesor en forma programada e intencional, independientemente de las técnicas que utilice.
Los procedimientos sistemáticos proporcionan información que retroalimenta el proceso de enseñanza y aprendizaje, sirven de base para la calificación.

Evaluación del aprendizaje y sus modalidades
Las modalidades más comunes de la evaluación del aprendizaje son dos: evaluación por normas y evaluación por criterios

Por lo tanto se concluye que a partir de estos aspectos y si consideramos al hecho de evaluar como la comparación entre dos respuestas a dos preguntas, una normativa y una descriptiva; es decir ¿Que debo enseñar? y ¿Qué estoy enseñando?, al comparar estas dos preguntas respetando la normatividad entre mas se igualan se cumple dicha normatividad en caso contrario no se cumple.
Además en la mayoría de las ocasiones, el docente por economizar en tiempo, reduce los contenidos del curso, cuya única finalidad es concluirlo al cien por ciento.

Concepciones de Aprendizaje

¿Qué concepciones de aprendizaje nos parecen congruentes con el enfoque por competencias y por qué?

Si entendemos que una competencia es el producto de la interacción dialéctica y permanente entre la reflexión y la acción, entendiéndose por reflexión la posibilidad de análisis, conceptualización, sistematización, procesamiento, teorización, inferencia, etc., y la acción como la posibilidad de desempeño, de hacer, de actuar, de ejecutar. Podrá ser mejor entendida desde una perspectiva de la complejidad, la flexibilidad, la integración y la totalidad.

Al revisar el esquema de Pere Marqués observamos que:
Desde la perspectiva conductista con la cual fuimos educados la mayoría de los maestros, con contenidos muy estructurados y secuenciados, se precisa un aprendizaje memorístico, actualmente se enfrenta a la Teoría del procesamiento de la información donde el conocimiento se organiza en forma de redes, la información podrá ser recuperada cuando sea necesario; El aprendizaje por descubrimiento en donde es de gran importancia la actividad directa de los estudiantes sobre la realidad; El aprendizaje significativo en donde el profesor estructura los contenidos , las actividades a realizar y la relación de nuevos conocimientos con los saberes previos, que tengan interés, que sean útiles; Psicología cognitivista pone énfasis en las circunstancias que rodean los actos didácticos que el profesor procurará que favorezcan al máximo los aprendizajes;
Todas ellas importantes para alcanzar estos logros, sin embargo; El constructivismo que implica trasformar el conocimiento a través del pensamiento activo y original del aprendiz, implica la resolución de problemas y construir a partir de los errores. Junto con el Socio-constructivismo que destaca que todo aprendizaje tiene lugar en un contexto en el que los participantes negocian los significados e integran sus planteamientos, el aula debe ser un campo de interacción de ideas, representaciones y valores. Son las dos posturas que satisfacen la reflexión y la acción.

Además si el trabajo de los docentes consiste en darse cuenta del potencial que presenta para promover el aprendizaje autónomo y responsable, es preciso algo más. No consiste ni en una huida de la incertidumbre ni en hacerla propia. Más bien se trata de la necesidad de un modo de trabajar que reconozca la posibilidad de distinguir entre diversas áreas de práctica curricular en las que es adecuado trabajar con reglas o ejercer el juicio y aquellas áreas en que intereses ocultos a favor de la dominación hacen que las del último tipo incluyan en el primero. Ese modo de trabajar constituye una forma de praxis emancipadora, Grundy (1998).

"El Entorno"

Zona suburbana, actividades económicas en la comunidad: 74.52% de la superficie del municipio es apta para la agricultura. Sin embargo, esa gran riqueza se ha dejado perder y la agricultura se está dejando de lado. La ganadería es otra de las actividades que ha venido disminuyendo, prueba de esto es que, apenas el 10.13% de su superficie está dedicada a esa actividad. La industria es el principal generador de riqueza y empleo. Existen cuatro parques industriales y más de 400 empresas en todo el municipio. Se destacan las de los siguientes ramos: químicas, de empaques de cartón, plásticos, productos de hule, metal-mecánicas, de herramientas, fundiciones, armadora de autobuses, vidrieras, de vinos y licores, envases de acero, de tintas y pinturas. Además en el municipio está la termoeléctrica de Lechería.

Uno de cada tres jefes de familia participa en el sector informal de la economía, 21.4% en servicios y 12.2% en comercio; 36.6% participa como asalariado en servicios formales (18%), industria (12%), construcción (5%) y otros (1.6%). 11% posee medios de producción; 9% participa como no asalariado en la construcción.

Servicios básicos viviendas con: agua 93 %, luz 99 %, drenaje 90 %, transporte publico a la escuela: hay numerosas rutas de autotransporte que comunican tanto las poblaciones del interior del municipio, como con otros municipios y con la ciudad de México.

Salud sexual y reproductiva de los jóvenes 20 alumnas por año desertan por embarazo en los últimos tres años. Si bien en el municipio no hay hospitales y existen pocas clínicas en relación al número de habitantes, la situación se ha paliado gracias a que en muchas de las comunidades hay médicos particulares y hay hospitales en los municipios cercanos, como son Coacalco, Cuautitlán, Tlalnepantla. Campañas de información sexual las llevan a cabo en la escuela, son programadas por la oficina de orientación educativa una vez por semestre, acuden enfermeras del seguro social o del centro de salud esporádicamente acompañada de un doctor.

Ambiente escolar 30% de estudiantes presentan deserción por violencia, por desintegración familiar; carencias culturales y económicas. De 10 familias de este municipio en siete se vive la violencia familiar, sobre todo contra mujeres y niños; además, en lo que va de este año, ya suman cinco los casos de mujeres muertas en manos de sus parejas, sobre todo en la zona Oriente del municipio.
Violencia contra las mujeres: agresión sexual, robos, golpes entre compañeras. En 2008 se han detectado cinco casos en la zona oriente de Tultitlán, mujeres que han sido violentadas no sólo en el seno familiar, sino de mujeres adolescentes que han sido golpeadas y asesinadas por sus novios.
Relaciones interpersonales maestro autoridades estudiantes: las autoridades hacen valer las normas de conducta establecidas en el reglamento interno

Bienes Culturales y recreativos: En el municipio existen varios templos coloniales, actualmente se está instalando un museo en el pueblo de San Pablo de las Salinas. Espacios y programas recreativos La fiesta más importante y tradicional es la del 13 de junio en honor a San Antonio.
Espacios y programas deportivos, en el municipio hay algunos centros deportivos como el de Cartagena, el cual cuenta con dos campos empastados, canchas de frontenis, basquetbol, y juegos infantiles. Actualmente se está terminando de construir un deportivo que contará con alberca de tamaño olímpico.

Inseguridad Narcotráfico y delincuencia organizada, encuentran a un ejecutado en Tultitlán; detienen a 13 narcomenudistas en Edomex
Conflictos públicos y sociales: El agua problema que no se resuelve aún y tampoco parece haber intención de las autoridades para dialogar con la comunidad. Observamos la falta de aplicación de las leyes por parte del Estado y su ineficacia para diseñar y aplicar políticas públicas con una perspectiva de derechos humanos. Se favorece a particulares o empresas transnacionales en lugar de mirar por el bien de todos. Las autoridades incumplen su obligación de proteger a la población de aquellos terceros (en este caso Wal-Mart y asociados) que impiden a la población ejercer su derecho. Al no ser garantizados los Derechos Económicos, Sociales, Culturales y Ambientales de manera integral, entre ellos el derecho humano al agua, el Estado incurre en la violación de los derechos civiles y políticos de quienes exigen el cumplimiento de los derechos y se manifiestan o expresan en defensa de ellos. Hacen falta además mecanismos de participación de los ciudadanos en la toma de decisiones que los afectan e involucran el goce de sus derechos humanos.
La delincuencia juvenil en Edomex y DF con mayor número de menores infractores detenidos. Entre las causas, que 65 por ciento de jóvenes, entre 15 y 25 años, no va a la escuela

Deterioro ambiental, perros muertos, canal de aguas negras a cielo abierto, tiradero en Tultitlán, los lixividos y el mal olor afectan a los colonos, talar árboles de manera irregular en un predio municipal. Funcionarios del municipio afirmaron que la tala de árboles contó con las autorizaciones correspondientes de las áreas de Ecología y de Obras Públicas del gobierno local.

Escolaridad de los padres a) Secundaria: 6 de cada 10, b) Bachillerato: 3 de cada10, Profesional: 1 de cada 10, influye en el interés de los jóvenes por continuar estudiando, También los padres requieren información adecuada para poder apoyar a sus hijos.

Entre otros problemas que afectan el adecuado desarrollo de los estudiantes, como puede observar todos requieren de ser resueltos por los adultos, sin embargo, la falta de cultura y de educación ocasiona que la solución se dificulte. Posiblemente los profesores podríamos involucrarnos y con el apoyo de los padres realizar programas o propuestas que los estudiantes elaboren, efectuando la conveniente investigación utilizando el modelo gavilán y aplicando sus conocimientos de informática, para contribuir a la solución de problemas de Salud sexual y reproductiva de los jóvenes, ambiente escolar, bienes culturales y recreativos y el deterioro ambiental.


Agradezco la colaboración de la Orientadora, Hortensia Tapia por la información proporcionada y a mi familia por el apoyo para efectuar esta investigación.

Mi confrontaciòn con la docencia

Después de haber realizado la lectura del texto “la aventura de ser maestro “de José M: Esteve de la Universidad de Málaga. Revise y analice el escrito “Mí confrontación con la docencia”, encuentro que, son muchos los factores que inciden en nosotros para decidir ser profesores, enfrentándonos a la inexperiencia de la juventud pero convencidos de nuestro quehacer permitiéndonos equivocarnos y corregir lo cual va formando parte de nuestra maduración tanto personal como profesional, sin dejar de aprender de nuestros alumnos, de nuestros compañeros, de nuestra institución y de la comunidad que nos rodea. Me conmovió el escrito pensar y sentir, en donde dice “Era su vida pensar y sentir y hacer pensar y sentir”, refiriéndose a Miguel de Unamuno. Comparto este pensamiento ya que describe perfectamente nuestra actividad en las aulas tomando en cuenta que se convierte en un estilo de vida, y en automático lo aplicamos en todos los ámbitos en nuestro entorno, de tal manera que nuestro comportamiento es tan obvio que algunas personas se atreven a decir “Dejaras de ser maestra”, Por otro lado las materias que imparto requieren del desarrollo de este tipo de sensibilidad, la matemática pensar y la física sentir situaciones que además provocan en los jóvenes el desarrollo humano y creativo tan necesario para inducir la complejidad del pensamiento al que se refiere Edgar Morín, en “Los siete saberes necesarios para la educación de futuro”.

Mi aventura de ser docente.

Realmente desde que era pequeña, jugaba a ser maestra de geografía, de alguna manera desde la primaria mis compañeras de clase me preguntaban alguna duda sobre las explicaciones del profesor, porque decían entender más fácilmente cuando aclaraba sus dudas, en la secundaria fui adquiriendo más habilidades y era para mí agradable explicarles sobre todo a compañeros y compañeras que les resultaba más difícil, en la preparatoria era mayor mi compromiso con mis compañeros y a mí no me implicaba ningún problema al contrario se me ocurrían más ideas con el único fin de explicarles, porque tenían que pasar la materia (cualquier materia ), aunque mi especialidad eran matemáticas, física y química. Ya en la universidad elegí la carrera de ingeniaría civil, aquí tenía compañeros muy comprometidos y dedicados, los conocimientos fueron más avanzados y todos nos apoyábamos, sin embargo de semestres anteriores, había estudiantes que asesoraba. En mi casa empecé a regularizar jóvenes que sabían que les podía ayudar y comprendí que me gustaba enseñar, pero cuando egrese como ingeniera ejercí un tiempo considerable pero empezaron las crisis económicas a partir de 1988, y el trabajo empezó a escasear, me di cuenta que lo mío era enseñar, busque un lugar en el nivel medio superior porque, las experiencias que tuve con mis compañeros de preparatoria fueron más significativas, dado que implicaba una responsabilidad más fuerte ya que se rezagaban al grado de desertar, motivo por el cual mi compromiso lo establecí con este nivel de estudios, desde hace veinte años, convirtiéndose en un reto sacar en cada generación un porcentaje mayor de estudiantes realizados y seguros de sí mismos cosa que era muy difícil por lo que hace diez años decidí volver a estudiar y a la fecha lo sigo haciendo con el único fin de realizar adecuadamente mi labor docente y lograr mi objetivo.

o Pienso que ser profesora era mi vocación y siento mucha responsabilidad

o Porque es un compromiso con los jóvenes

o La principal satisfacción es cuando encuentro a mis alumnos egresados y me comentan sus logros, tanto académicos como profesionales, así como aprender de mis compañeros técnicas de enseñanza que me permiten desarrollar mejor mi labor, siempre hay algo que aprender.

o Una de las insatisfacciones es cuando veo que algunos profesores imparten ciertas materias que no corresponde a su perfil, lo cual causa incongruencia en el desarrollo del currículum.

Los saberes de mis estudiantes

1) Lo que mis estudiantes saben hacer en Internet.

Buscar información sobre cualquier tema de importancia, buscar imágenes, música, comunicarse con personas a distancia, chatear, consultar su correo electrónico, conocer otras personas, investigar tareas.

2) Cual es la estrategia que construyo con ellos para aprovechar esos saberes en la vida dentro del aula.

Aprovechando el hecho de su experiencia en la búsqueda de información he solicitado a los estudiantes por equipos, preparar la presentación de algún tema del curso de geometría analítica, consultando mínimo tres autores en Internet, debido a que las precarias condiciones de trabajo en las aulas, no contamos con el equipo para hacer una presentación por medio de la computadora, en el aula lo que van a realizar es un resumen al cual le incluirán dos ejercicios resueltos y dos propuestos para que resuelvan después de la presentación, sacaran una copia para cada integrante del grupo y realizaran laminas en hojas de rotafolio de soporte para su explicación, todo esto bajo mi apoyo para coordinar el contenido y evaluar la actividad al finalizar la misma.

3) Quiénes enseñaron a quiénes, qué les enseñaron y donde lo harán.

Los estudiantes enseñaron a los estudiantes, más que enseñar explicaron el contenido de su presentación, resolvieron dos problemas, todo en el aula.